Ответ:
Придя с прогулки, дети, перепачканные в грязи, радостно кричали: «Весна же пришла!» — и требовали, чтобы мама скорее пустила их умываться.
Деепричастный оборот «придя с прогулки» обособляется. Причастный оборот «перепачканные в грязи» стоит после определяемого слова и выделяется запятыми; в полном страдательном причастии пишется НН. Частица «же» пишется раздельно. В слове «требовали» пишется «о». «Чтобы» — союз, пишется слитно; перед придаточной частью ставится запятая.
