10. Вычислить: √2·√(16 − 5√7) + 6/(√7 − 1).

Заметим, что \(16-5\sqrt{7}=(\sqrt{7}-? )\) не является нужным квадратом в таком простом виде. Представим подкоренное выражение как \((\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\): тогда \(a+b=16\), \(2\sqrt{ab}=5\sqrt{7}\), откуда \(ab=175/4\). Решения для \(a,b\): \(a,b=8\pm\frac{3\sqrt{11}}{2}\). Поэтому дальнейшее точное упрощение корня возможно, но не сокращается с остальными слагаемыми напрямую.

Рационализуем дробь: \(\frac{6}{\sqrt{7}-1}=\frac{6(\sqrt{7}+1)}{7-1}=\sqrt{7}+1\).

Следовательно, выражение равно \(\sqrt{2}\sqrt{16-5\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1\). Уточнение прочтения существенно: по фото знак перед корнем и граница радикала могут быть не вполне различимы. Если выражение записано именно так, это точная упрощённая форма.

Ответ: \(\sqrt{2(16-5\sqrt{7})}+\sqrt{7}+1\).