10. Вычислить \(\begin{pmatrix}1&-1&1\\2&0&1\\-1&1&0\end{pmatrix}^{2}\).

Квадрат матрицы — это произведение матрицы на саму себя. Каждый элемент результата находим как скалярное произведение строки на столбец:

\(\begin{pmatrix}1&-1&1\\2&0&1\\-1&1&0\end{pmatrix}^{2}=\begin{pmatrix}1-2-1&-1+1&1-1\\2-1&-2+1&2\\-1+2&1&-1+1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2&0&0\\1&-1&2\\1&1&0\end{pmatrix}\).

Ответ: \(\begin{pmatrix}-2&0&0\\1&-1&2\\1&1&0\end{pmatrix}\).