9. Найти произведения $AB$ и $BA$, если это возможно: а) $A=\begin{pmatrix}5&3&7\\-1&6&-3\\2&-4&1\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}4&-1&3\\4&-2&-6\\2&0&3\end{pmatrix}$; б) $A=\begin{pmatrix}1&0&2&-1\\3&1&0&2\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}2&1\\1&0\\3&-2\\4&-1\end{pmatrix}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Найти произведения $AB$ и $BA$, если это возможно: а) $A=\begin{pmatrix}5&3&7\\-1&6&-3\\2&-4&1\end{pmatrix}$,…$ Фото задания

9. Найти произведения $AB$ и $BA$, если это возможно: а) $A=\begin{pmatrix}5&3&7\\-1&6&-3\\2&-4&1\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}4&-1&3\\4&-2&-6\\2&0&3\end{pmatrix}$; б) $A=\begin{pmatrix}1&0&2&-1\\3&1&0&2\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}2&1\\1&0\\3&-2\\4&-1\end{pmatrix}$.

Accepted Answer

а) Обе матрицы имеют размер $3\times3$, поэтому произведения $AB$ и $BA$ определены.

Перемножая строки первой матрицы на столбцы второй, получаем:

$AB=\begin{pmatrix}46&-11&18\\14&-11&-48\\-6&6&33\end{pmatrix}$.

В обратном порядке:

$BA=\begin{pmatrix}27&-6&34\\10&24&28\\16&-6&17\end{pmatrix}$.

б) Размеры матриц — $2\times4$ и $4\times2$, поэтому определены оба произведения: $AB$ имеет размер $2\times2$, а $BA$ — $4\times4$.

$AB=\begin{pmatrix}4&-2\\15&1\end{pmatrix}$, $BA=\begin{pmatrix}5&1&4&0\\1&0&2&-1\\-3&-2&6&-7\\1&-1&8&-6\end{pmatrix}$.

Ответ: