20. Вычислить определители: а) \(\begin{vmatrix}2&-1\\3&5\end{vmatrix}\); б) \(\begin{vmatrix}2&9\\-6&2\end{vmatrix}\); в) \(\begin{vmatrix}5&0\\2&-3\end{vmatrix}\); г) \(\begin{vmatrix}0&-8\\3&4\end{vmatrix}\); д) \(\begin{vmatrix}4&6\\2&3\end{vmatrix}\); е) \(\begin{vmatrix}-3&6\\4&-8\end{vmatrix}\); а) \(\begin{vmatrix}1&4&-1\\2&4&12\\3&1&4\end{vmatrix}\); б) \(\begin{vmatrix}1&1&-3\\2&2&5\\1&-2&4\end{vmatrix}\); в) \(\begin{vmatrix}1&5&-2\\2&-1&4\\3&0&-2\end{vmatrix}\).

Для определителя второго порядка используем правило \(\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc\).

а) \(2\cdot5-(-1)\cdot3=13\).

б) \(2\cdot2-9\cdot(-6)=58\).

в) \(5\cdot(-3)-0\cdot2=-15\).

г) \(0\cdot4-(-8)\cdot3=24\).

д) \(4\cdot3-6\cdot2=0\).

е) \((-3)\cdot(-8)-6\cdot4=0\).

Для определителей третьего порядка применяем разложение по первой строке.

а) \(1(4\cdot4-12\cdot1)-4(2\cdot4-12\cdot3)+(-1)(2\cdot1-4\cdot3)=126\).

б) \(1(2\cdot4-5\cdot(-2))-1(2\cdot4-5\cdot1)+(-3)(2\cdot(-2)-2\cdot1)=33\).

в) \(1((-1)(-2)-4\cdot0)-5(2\cdot(-2)-4\cdot3)+(-2)(2\cdot0-(-1)\cdot3)=76\).

Ответ: для определителей второго порядка — а) 13, б) 58, в) −15, г) 24, д) 0, е) 0; для определителей третьего порядка — а) 126, б) 33, в) 76.