10. Вычислите: $$\frac{8}{35} \cdot \left( \frac{5}{6} + \frac{11}{12} \right)$$

Решение:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 12:
   \( \frac{5}{6} + \frac{11}{12} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{11}{12} = \frac{10}{12} + \frac{11}{12} = \frac{10 + 11}{12} = \frac{21}{12} \)
2. Сократим полученную дробь:
   \( \frac{21}{12} = \frac{21 \div 3}{12 \div 3} = \frac{7}{4} \)
3. Теперь умножим $$\frac{8}{35}$$ на $$\frac{7}{4}$$:
   \( \frac{8}{35} \cdot \frac{7}{4} = \frac{8 \cdot 7}{35 \cdot 4} \)
4. Сократим и вычислим:
   \( \frac{8 \cdot 7}{35 \cdot 4} = \frac{(8 \div 4) \cdot (7 \div 7)}{(35 \div 7) \cdot (4 \div 4)} = \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{2}{5} \)

Ответ: $$\frac{2}{5}$$