12. Вычислите: $$\frac{9}{10} \cdot \left( \frac{11}{12} - \frac{2}{9} \right)$$

Решение:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 36 (наименьшее общее кратное 12 и 9): $$ \frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{33}{36}, \quad \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36} $$
2. Вычтем дроби в скобках: $$ \frac{33}{36} - \frac{8}{36} = \frac{33 - 8}{36} = \frac{25}{36} $$
3. Умножим полученную дробь на дробь перед скобками: $$ \frac{9}{10} \cdot \frac{25}{36} = \frac{9 \cdot 25}{10 \cdot 36} $$
4. Сократим дроби: 9 и 36 (на 9), 10 и 25 (на 5): $$ \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 4} = \frac{5}{8} $$

Ответ: $$\frac{5}{8}$$