10. Вычислите определенный интеграл ∫(2x + 9) dx от 0 до 2

Решение:

Для вычисления определенного интеграла \( \int_0^2 (2x + 9) dx \) сначала найдем первообразную функции \( f(x) = 2x + 9 \).

Первообразная \( F(x) \) равна:

\( F(x) = \int (2x + 9) dx = 2 \int x dx + \int 9 dx \)

\( F(x) = 2 \cdot \frac{x^2}{2} + 9x + C \)

\( F(x) = x^2 + 9x + C \)

Теперь вычислим определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница \( \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) \).

\( \int_0^2 (2x + 9) dx = [x^2 + 9x]_0^2 \)

\( = (2^2 + 9 \cdot 2) - (0^2 + 9 · 0) \)

\( = (4 + 18) - (0) \)

\( = 22 \)

Ответ: 22.