7. Дана функция у = 4x³ – 8х² + 6x -1 Чему равна производная в точке х = 1 ?

Решение:

Сначала найдём производную функции \( y = 4x^3 - 8x^2 + 6x - 1 \).

Используем правила дифференцирования:

• Производная от \( x^n \) равна \( nx^{n-1} \).
• Производная от константы равна 0.

\( y' = (4x^3)' - (8x^2)' + (6x)' - (1)' \)

\( y' = 4(3x^{3-1}) - 8(2x^{2-1}) + 6(1x^{1-1}) - 0 \)

\( y' = 12x^2 - 16x + 6 \)

Теперь подставим \( x = 1 \) в выражение для производной:

\( y'(1) = 12(1)^2 - 16(1) + 6 \)

\( y'(1) = 12 - 16 + 6 \)

\( y'(1) = -4 + 6 \)

\( y'(1) = 2 \)

Ответ: Производная в точке \( x = 1 \) равна 2.