3. Решите уравнения: a) 2^x = 32 б) (1/8)^x = 64

Решение:

а) \( 2^x = 32 \)

1. Представим число 32 как степень двойки: \( 32 = 2^5 \).
2. Уравнение примет вид: \( 2^x = 2^5 \).
3. Так как основания степеней равны, приравниваем показатели: \( x = 5 \).

б) \( (1/8)^x = 64 \)

1. Представим \( 1/8 \) как степень двойки: \( \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3} \).
2. Представим 64 как степень двойки: \( 64 = 2^6 \).
3. Уравнение примет вид: \( (2^{-3})^x = 2^6 \).
4. Упростим левую часть: \( 2^{-3x} = 2^6 \).
5. Так как основания степеней равны, приравниваем показатели: \( -3x = 6 \).
6. Решим полученное линейное уравнение: \( x = \frac{6}{-3} = -2 \).

Ответ: а) \( x = 5 \); б) \( x = -2 \).