10. Вычислите: \(\sqrt{14-6\sqrt5}-\frac{1}{2-\sqrt5}\).

Заметим, что \(14-6\sqrt5=(3-\sqrt5)^2\). Поскольку \(3-\sqrt5>0\), получаем \(\sqrt{14-6\sqrt5}=3-\sqrt5\).

Рационализируем знаменатель: \(\frac{1}{2-\sqrt5}=\frac{2+\sqrt5}{4-5}=-(2+\sqrt5)\).

Тогда \(3-\sqrt5-[-(2+\sqrt5)]=5\).

Ответ: 5.