10. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h(t)=0,4+14t-5t^2$, где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h(t)=0,4+14t-5t^2$, где $h$ — высота в метрах, $t$ —…$ Фото задания

10. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h(t)=0,4+14t-5t^2$, где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

Accepted Answer

Найдём промежуток времени, на котором высота не менее 3 м:

\[0.4+14t-5t^2\ge 3\]

\[5t^2-14t+2.6\le 0\]

Корни соответствующего уравнения:

\[t_{1,2}=\frac{14\pm\sqrt{196-52}}{10}=\frac{14\pm12}{10}\]

\[t_1=0.2,\qquad t_2=2.6\]

Мяч находится на высоте не менее 3 м в течение:

\[2.6-0.2=2.4\text{ с}\]

Ответ: 2,4 с.