13. В июле планируется взять в банке некоторую сумму в кредит на три года. Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года нужно внести платёж, равный 2,662 млн рублей. Сколько рублей было взято в банке, если известно, что долг был полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?

Обозначим первоначальную сумму кредита через \(S\) млн рублей. Сумма одного годового платежа:

\[5\cdot2.662=13.31\text{ млн руб.}\]

После трёх ежегодных начислений и выплат долг станет равным нулю:

\[1.1^3S-13.31(1+1.1+1.1^2)=0\]

\[S=\frac{13.31(1+1.1+1.21)}{1.331}\]

Так как \(13.31=10\cdot1.331\), получаем:

\[S=10\cdot3.31=33.1\text{ млн руб.}\]

Переведём в рубли:

\[33.1\text{ млн руб.}=33\,100\,000\text{ руб.}\]

Ответ: 33 100 000 рублей.