10. \(x^3+3x=-7x^2-21\)

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\(x^3+7x^2+3x+21=0\).

Сгруппируем и вынесем общие множители:

\(x^2(x+7)+3(x+7)=0\),

\((x+7)(x^2+3)=0\).

В действительных числах уравнение \(x^2+3=0\) корней не имеет.

Ответ: \(x=-7\).