8. \(x^4+4x=x^3+4\)

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\(x^4-x^3+4x-4=0\).

Сгруппируем и вынесем общий множитель:

\(x^3(x-1)+4(x-1)=0\),

\((x-1)(x^3+4)=0\).

Следовательно, \(x=1\) или \(x^3=-4\), откуда \(x=-\sqrt[3]{4}\).

Ответ: \(x=1\) или \(x=-\sqrt[3]{4}\).