10) $x^5+x^3+x^2+1=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: 10) $x^5+x^3+x^2+1=0$$ Фото задания

10) $x^5+x^3+x^2+1=0$

Accepted Answer

Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель:

$x^3(x^2+1)+(x^2+1)=(x^2+1)(x^3+1)=0$.

Разложим сумму кубов: $(x^2+1)(x+1)(x^2-x+1)=0$.

У квадратных множителей $x^2+1$ и $x^2-x+1$ отрицательные дискриминанты, поэтому действительных корней они не имеют. Из множителя $x+1=0$ получаем $x=-1$.

Ответ: −1.

10) \(x^5+x^3+x^2+1=0\)

Ответ: