10. Задание 4.2: Преобразуйте дробь: \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}+1}\).

Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt{7}-1\):

\(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}+1}\cdot\frac{\sqrt{7}-1}{\sqrt{7}-1}=\frac{\sqrt{14}-\sqrt{2}}{7-1}=\frac{\sqrt{14}-\sqrt{2}}{6}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{2}}{6}\).