100. Используя метод интервалов, решить неравенство: (x³ − 6 + x)/(2x² − 5 − 9x) ≤ 0.

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[x^3-6+x=x^3-5x=x(x^2-5)=x(x-\sqrt5)(x+\sqrt5),\]

\[2x^2-5-9x=2x^2-9x-5=(2x+1)(x-5).\]

Критические точки: \(-\sqrt5\), \(-\frac12\), \(0\), \(\sqrt5\), \(5\). Точки \(-\frac12\) и \(5\) исключаются, так как обращают знаменатель в ноль.

Знак выражения отрицателен или равен нулю на интервалах \((-,-\sqrt5]\), \((-\frac12,0]\) и \([\sqrt5,5)\).

Ответ: \(x\in(-,-\sqrt5]\cup\left(-\frac12,0\right]\cup[\sqrt5,5)\).