100. Упростите выражение: 1) √(25a) + √(36a) − √(49a); 2) √27 − √12 + √300; 3) 3√(32a) − 5√(98a) + ⅛√(288a).

В пунктах с переменной предполагается область определения корней, то есть \(a\ge0\).

1. Выносим полные квадраты из-под корней и приводим подобные слагаемые: \(\sqrt{25a}+\sqrt{36a}-\sqrt{49a}=5\sqrt a+6\sqrt a-7\sqrt a=4\sqrt a\).
2. \(\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{300}=3\sqrt3-2\sqrt3+10\sqrt3=11\sqrt3\).
3. \(3\sqrt{32a}-5\sqrt{98a}+\frac18\sqrt{288a}=3\cdot4\sqrt{2a}-5\cdot7\sqrt{2a}+\frac18\cdot12\sqrt{2a}=\left(12-35+\frac32\right)\sqrt{2a}=-\frac{43}{2}\sqrt{2a}\).