98. Внесите множитель под знак корня: 1) b√13; 2) x√y, если x ≥ 0; 3) x³√(−x); 4) 4a√(a/2); 5) (b + 7)√(1/(b + 7)); 6) (x − 9)√(1/(18 − 2x).

При внесении множителя под квадратный корень учитываем его знак: отрицательный множитель остаётся перед корнем со знаком минус.

1. Если \(b\ge0\), то \(b\sqrt{13}=\sqrt{13b^2}\). Если \(b<0\), то \(b\sqrt{13}=-\sqrt{13b^2}\).
2. Так как \(x\ge0\), \(x\sqrt y=\sqrt{x^2y}\) (при допустимом \(y\ge0\)).
3. Из условия корня \(-x\ge0\), значит \(x\le0\), и \(x^3\le0\). Поэтому \(x^3\sqrt{-x}=-\sqrt{x^6(-x)}=-\sqrt{-x^7}\).
4. Для выражения требуется \(a\ge0\). Тогда \(4a\sqrt{\frac a2}=\sqrt{16a^2\cdot\frac a2}=\sqrt{8a^3}\).
5. Требуется \(b+7>0\); множитель положителен. \((b+7)\sqrt{\frac1{b+7}}=\sqrt{\frac{(b+7)^2}{b+7}}=\sqrt{b+7}\).
6. Область определения: \(18-2x>0\), то есть \(x<9\); множитель \(x-9<0\). Поэтому \((x-9)\sqrt{\frac1{18-2x}}=-\sqrt{\frac{(x-9)^2}{18-2x}}=-\sqrt{\frac{9-x}{2}}\).