100. Выполните действие: а) $\frac1{a-4b}-\frac1{a+4b}-\frac{2a}{16b^2-a^2}$; б) $\frac1{2b-2a}+\frac1{2b+2a}+\frac{a^2}{a^2b-b^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 100. Выполните действие: а) $\frac1{a-4b}-\frac1{a+4b}-\frac{2a}{16b^2-a^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Поскольку $16b^2-a^2=-(a-4b)(a+4b)$, первые два слагаемых дают $\frac{8b}{a^2-16b^2}$, а третье равно $\frac{2a}{a^2-16b^2}$. Поэтому сумма равна $\frac{2a+8b}{a^2-16b^2}=\frac{2(a+4b)}{(a-4b)(a+4b)}=\frac2{a-4b}$, при $a\ne\pm4b$.
б) Разложим знаменатели: $2b-2a=2(b-a)$, $2b+2a=2(a+b)$, $a^2b-b^3=b(a-b)(a+b)$. Первые два слагаемых дают $\frac{b}{b^2-a^2}=-\frac{b}{(a-b)(a+b)}$; третье равно $\frac{a^2}{b(a-b)(a+b)}$. Сумма: $\frac{a^2-b^2}{b(a-b)(a+b)}=\frac{a-b}{b(a-b)}=\frac1b$, где знаменатели исходного выражения не равны нулю.

Ответ: а) $\frac2{a-4b}$; б) $\frac1b$.

100. Выполните действие: а) \(\frac1{a-4b}-\frac1{a+4b}-\frac{2a}{16b^2-a^2}\); б) \(\frac1{2b-2a}+\frac1{2b+2a}+\frac{a^2}{a^2b-b^3}\).