101. а) Владелец машины меняет масло каждые 15 тыс. км, а через 60 тыс. км — приводной ремень. Через сколько тысяч километров потребуется одновременная замена масла и приводного ремня? б) Спутники Ио, Европа, Ганимед и Каллисто обращаются вокруг Юпитера за 42, 85, 172 и 400 ч соответственно. За какое время они все вместе повторяют своё положение на орбитах?

а) Совместная замена произойдёт через наименьшее общее кратное интервалов 15 и 60 тыс. км. Поскольку 60 делится на 15, \(\text{НОК}(15,60)=60\).

Ответ: через 60 тыс. км.

б) Требуется найти НОК периодов 42, 85, 172 и 400 ч:

\(42=2\cdot3\cdot7\), \(85=5\cdot17\), \(172=2^2\cdot43\), \(400=2^4\cdot5^2\).

Берём наибольшую степень каждого простого множителя: \(\text{НОК}=2^4\cdot3\cdot5^2\cdot7\cdot17\cdot43=6\,140\,400\) ч.

Ответ: через 6 140 400 ч спутники одновременно повторят положения на орбитах.