101. Через точку О, не лежащую на прямой ь, провели две прямые: m и n, пересекающие прямую ь в точках М и N. От лучей ОМ и ON отложили углы 2 и 4 (∠2 = ∠1 и ∠4 = ∠3). 1) Докажите, что p || b. 2) Сопоставьте ситуацию с аксиомой. Какой вывод следует? Решение. 1) Накрест лежащие углы 1 и 2 равны, значит, p || 6. Две прямые q и b перпендикулярны к прямой п, значит, q || 6. 2) По аксиоме через точку О может проходить только одна прямая ь. Следовательно, прямые р и q совпадают, т. е. это одна и та же прямая. Следовательно, наше предположение Теoрема доказана. Итак, а || b.

101

Через точку О, не лежащую на прямой ь, провели две прямые: m и n, пересекающие прямую ь в точках М и N. От лучей ОМ и ON отложили углы 2 и 4 (∠2 = ∠1 и ∠4 = ∠3).

1) Докажите, что p || b.

2) Сопоставьте ситуацию с аксиомой. Какой вывод следует?

Решение.

1. Накрест лежащие углы 1 и 2 равны, значит, p || 6. Две прямые q и b перпендикулярны к прямой п, значит, q || 6.
2. По аксиоме через точку О может проходить только одна прямая, параллельная прямой ь. Следовательно, прямые р и q совпадают, т. е. это одна и та же прямая.

Следовательно, наше предположение верно.

Теорема доказана.

Итак, a || b.