Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В. Следствие 2. Если две прямые параллельны прямой т, то они параллельны между собой. Дано: a || m, b || m. Доказать: a || b. Доказательство. Предположим, что a || b, тогда они пересекаются в некоторой точке А. Значит, через точку А проходят две прямые (а и b), параллельные прямой т, что проти-чит аксиоме параллельных прямых.
Ответ:
В. Следствие 2.
Если две прямые параллельны прямой m, то они параллельны между собой.
Дано: a || m, b || m.
Доказать: a || b.
Доказательство.
Предположим, что a || b, тогда они пересекаются в некоторой точке А. Значит, через точку А проходят две прямые (а и b), параллельные прямой т, что проти-чит аксиоме параллельных прямых.
Похожие
- А. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной прямой.
- 101. Через точку О, не лежащую на прямой ь, провели две прямые: m и n, пересекающие прямую ь в точках М и N. От лучей ОМ и ON отложили углы 2 и 4 (∠2 = ∠1 и ∠4 = ∠3). 1) Докажите, что p || b. 2) Сопоставьте ситуацию с аксиомой. Какой вывод следует? Решение. 1) Накрест лежащие углы 1 и 2 равны, значит, p || 6. Две прямые q и b перпендикулярны к прямой п, значит, q || 6. 2) По аксиоме через точку О может проходить только одна прямая ь. Следовательно, прямые р и q совпадают, т. е. это одна и та же прямая. Следовательно, наше предположение Теoрема доказана. Итак, а || b.
- 102. Заполните пустые ячейки в таблице и пропуски в предложениях. Ищите подсказки на рисунках.
- Б. Следствие 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. Дано: a || b; прямая т пересекает прямую а. Доказать: прямая т пересекает прямую ь. Доказательство. 1) Прямые а и т пересекаются, значит, имеют общую точку. Обозначим её буквой М. 2) Предположим, что прямая т не пересекает прямую ь, т. е. т || ь. Тогда через точку М проходят две прямые, параллельные прямой ь, что противоречит аксиоме параллельных прямых. Следовательно, наше предположение неверно. Итак, прямая т пересекает прямую ь. Теорема доказана.
- 103. При пересечении двух параллельных прямых секущей образовалось восемь углов. Один из углов равен 62°. Найдите остальные семь углов. Решение. 1) ∠ = 62°, этому углу равны следующие: ∠ , ∠ , ∠ , так как они являются 2) ∠ + ∠ = 180°, так как они являются , а значит, ∠ , ∠ , ∠ , ∠ . Ответ. ∠ .
