101. Докажите, что тождественно равны выражения: а) 3/(a² − 3a) + a²/(a − 3) и a + 3 + (9a + 3)/(a² − 3a); б) [часть выражения обрезана на фотографии].

а) ОДЗ: \(a\ne0\), \(a\ne3\). Преобразуем первое выражение:

\(\dfrac{3}{a(a-3)}+\dfrac{a^2}{a-3}=\dfrac{3+a^3}{a(a-3)}\).

Преобразуем второе выражение к тому же знаменателю:

\(a+3+\dfrac{9a+3}{a(a-3)}=\dfrac{(a+3)a(a-3)+9a+3}{a(a-3)}=\dfrac{a^3-9a+9a+3}{a(a-3)}=\dfrac{a^3+3}{a(a-3)}\).

Получены одинаковые выражения, значит, тождество доказано.

б) Полностью решить пункт нельзя: выражение обрезано нижним краем фотографии. Пришлите изображение этого пункта целиком.