99. Преобразуйте в дробь выражение: а) (2a + b)/(2a² − ab) − 16a/(4a² − b²) − (2a − b)/(2a² + ab); б) 1/(a − 3)² − 2/(a² − 9) + 1/(a + 3)²; в) (x − 2)/(x² + 2x + 4) − 6x/(x³ − 8) + 1/(x − 2); г) (2a² + 7a + 3)/(a³ − 1) − (1 − 2a)/(a² + a + 1) − 3/(a − 1).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели: \(2a^2-ab=a(2a-b)\), \(4a^2-b^2=(2a-b)(2a+b)\), \(2a^2+ab=a(2a+b)\). Тогда
\(\dfrac{(2a+b)^2-16a^2-(2a-b)^2}{a(2a-b)(2a+b)}=\dfrac{8a(b-2a)}{a(2a-b)(2a+b)}=\dfrac{8(b-2a)}{4a^2-b^2}\).
ОДЗ: \(a\ne0\), \(2a\ne b\), \(2a\ne-b\).
б) Общий знаменатель \((a-3)^2(a+3)^2\):
\(\dfrac{(a+3)^2-2(a^2-9)+(a-3)^2}{(a^2-9)^2}=\dfrac{36}{(a^2-9)^2}\).
ОДЗ: \(a\ne3,-3\).
в) Используем \(x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)\):
\(\dfrac{(x-2)^2-6x+(x^2+2x+4)}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\dfrac{2(x-2)^2}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\dfrac{2(x-2)}{x^2+2x+4}\).
ОДЗ: \(x\ne2\).
г) Используем \(a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)\):
\(\dfrac{(2a^2+7a+3)-(1-2a)(a-1)-3(a^2+a+1)}{(a-1)(a^2+a+1)}=\dfrac{a^2+a+1}{(a-1)(a^2+a+1)}=\dfrac1{a-1}\).
ОДЗ: \(a\ne1\).

Ответ: