1014. Найдите \(\cos \alpha\), если: б) \(\sin \alpha=\frac{1}{4}\).

По основному тригонометрическому тождеству:

\[\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha.\]

Подставим значение синуса:

\[\cos^2\alpha=1-\left(\frac{1}{4}\right)^2=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}.\]

Значит, \(\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt{15}}{4}\). Знак определяется четвертью угла.

Ответ: \(\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt{15}}{4}\).