1015. Найдите $\operatorname{tg}\alpha$, если: а) $\cos\alpha=1$; б) $\cos\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2}$; в) $\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$ и $0^\circ<\alpha<90^\circ$; г) $\sin\alpha=\frac{3}{5}$ и $90^\circ<\alpha<180^\circ$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1015. Найдите $\operatorname{tg}\alpha$, если: а) $\cos\alpha=1$; б) $\cos\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулу $\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ и учитываем четверть, если она указана.

а) При $\cos\alpha=1$ имеем $\sin\alpha=0$. Поэтому $\operatorname{tg}\alpha=\frac{0}{1}=0$.
б) $\sin^2\alpha=1-\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$, поэтому $\sin\alpha=\pm\frac{1}{2}$. Следовательно, $\operatorname{tg}\alpha=\frac{\pm\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}}=\mp\frac{\sqrt{3}}{3}$. Без указания четверти возможны оба значения: $\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$.
в) Угол находится в I четверти, поэтому $\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Тогда $\operatorname{tg}\alpha=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=1$.
г) Угол находится во II четверти, поэтому косинус отрицателен: $\cos\alpha=-\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=-\frac{4}{5}$. Тогда $\operatorname{tg}\alpha=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}$.

Ответ: а) $0$; б) $\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$; в) $1$; г) $-\frac{3}{4}$.

1015. Найдите \(\operatorname{tg}\alpha\), если: а) \(\cos\alpha=1\); б) \(\cos\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2}\); в) \(\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(0^\circ<\alpha<90^\circ\); г) \(\sin\alpha=\frac{3}{5}\) и \(90^\circ<\alpha<180^\circ\).