,102 При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 8. Найдите условную вероятность события: а) «в первый раз выпадет 3 очка»; б) «при одном из бросков выпадет 3 очка»; в) «в первый раз выпадет меньше 5 очков»; г) «во второй раз выпадет меньше 2 очков».

Решение:

При двукратном бросании игральной кости возможны 36 исходов (от (1,1) до (6,6)).

Условие: сумма выпавших очков равна 8. Исходы, удовлетворяющие этому условию: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2). Всего 5 исходов.

1. а) «в первый раз выпадет 3 очка»: Из исходов, где сумма равна 8, только один исход (3,5) начинается с 3. Таким образом, условная вероятность равна 1/5.
2. б) «при одном из бросков выпадет 3 очка»: Из исходов, где сумма равна 8, два исхода содержат 3: (3,5) и (5,3). Таким образом, условная вероятность равна 2/5.
3. в) «в первый раз выпадет меньше 5 очков»: Из исходов, где сумма равна 8, следующие исходы удовлетворяют условию: (2,6), (3,5), (4,4). Таким образом, условная вероятность равна 3/5.
4. г) «во второй раз выпадет меньше 2 очков»: Из исходов, где сумма равна 8, только один исход (6,2) заканчивается числом меньше 2 (т.е. 1 или 2). Таким образом, условная вероятность равна 1/5.

Ответ: а) 1/5; б) 2/5; в) 3/5; г) 1/5