102. Упростите выражение: 1) (2√3 + 6√20 − 7√45)·√5 − √60; 2) (√7 − 2√3)(2√3 + √7) − (√6 − 3√2)²; 3) (5 − √2)² + (3 + √2)²; 4) (√(9 − 4√5) − √(9 + 4√5))².

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Упрощаем корни и умножаем на \(\sqrt5\):
\((2\sqrt3+12\sqrt5-21\sqrt5)\sqrt5-2\sqrt{15}=2\sqrt{15}-9\cdot5-2\sqrt{15}=-45.\)
Используем разность квадратов в первом произведении:
\((7-12)-(24-12\sqrt3)=-29+12\sqrt3.\)
Раскрываем квадраты:
\((27-10\sqrt2)+(11+6\sqrt2)=38-4\sqrt2.\)
Замечаем, что \(9-4\sqrt5=(\sqrt5-2)^2\), а \(9+4\sqrt5=(\sqrt5+2)^2\). Поэтому
\((\sqrt5-2-(\sqrt5+2))^2=(-4)^2=16.\)

Ответ: