103. Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение:

Решение:

1) \( (a + 2)(b - 3) \)

1. Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: \( a \cdot b + a \cdot (-3) + 2 \cdot b + 2 \cdot (-3) \)
2. Выполним умножение: \( ab - 3a + 2b - 6 \)

Ответ: \( ab - 3a + 2b - 6 \)

2) \( (m - 4)(m + 5) \)

1. Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: \( m \cdot m + m \cdot 5 - 4 \cdot m - 4 \cdot 5 \)
2. Выполним умножение: \( m^2 + 5m - 4m - 20 \)
3. Приведем подобные слагаемые: \( m^2 + m - 20 \)

Ответ: \( m^2 + m - 20 \)

3) \( (3x - 1)(2x + 5) \)

1. Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: \( 3x \cdot 2x + 3x \cdot 5 - 1 \cdot 2x - 1 \cdot 5 \)
2. Выполним умножение: \( 6x^2 + 15x - 2x - 5 \)
3. Приведем подобные слагаемые: \( 6x^2 + 13x - 5 \)

Ответ: \( 6x^2 + 13x - 5 \)

4) \( (3b^2 + 2)(2b - 4) \)

1. Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: \( 3b^2 \cdot 2b + 3b^2 \cdot (-4) + 2 \cdot 2b + 2 \cdot (-4) \)
2. Выполним умножение: \( 6b^3 - 12b^2 + 4b - 8 \)

Ответ: \( 6b^3 - 12b^2 + 4b - 8 \)

5) \( (4x - y)(2x - 3y) \)

1. Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: \( 4x \cdot 2x + 4x \cdot (-3y) - y \cdot 2x - y \cdot (-3y) \)
2. Выполним умножение: \( 8x^2 - 12xy - 2xy + 3y^2 \)
3. Приведем подобные слагаемые: \( 8x^2 - 14xy + 3y^2 \)

Ответ: \( 8x^2 - 14xy + 3y^2 \)

6) \( (3a^2 + a)(5a^2 - 2a) \)

1. Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: \( 3a^2 \cdot 5a^2 + 3a^2 \cdot (-2a) + a \cdot 5a^2 + a \cdot (-2a) \)
2. Выполним умножение: \( 15a^4 - 6a^3 + 5a^3 - 2a^2 \)
3. Приведем подобные слагаемые: \( 15a^4 - a^3 - 2a^2 \)

Ответ: \( 15a^4 - a^3 - 2a^2 \)