74. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и укажите его степень:

Решение:

1) \( 2a^2b - 5ab^3 - 7a^2b + ab^3 \)

1. Приведем подобные слагаемые: \( (2a^2b - 7a^2b) + (-5ab^3 + ab^3) \)
2. Выполним вычитание и сложение: \( -5a^2b - 4ab^3 \)
3. Степень многочлена определяется наибольшей суммой показателей степеней переменных в слагаемых. В данном случае, в слагаемом \( -5a^2b \) сумма показателей \( 2+1=3 \), а в слагаемом \( -4ab^3 \) сумма показателей \( 1+3=4 \). Следовательно, наибольшая сумма равна 4.

Ответ: \( -5a^2b - 4ab^3 \), степень многочлена 4.

2) \( 2y^2 - y - 7 + y^2 + 3y + 12 \)

1. Приведем подобные слагаемые: \( (2y^2 + y^2) + (-y + 3y) + (-7 + 12) \)
2. Выполним сложение и вычитание: \( 3y^2 + 2y + 5 \)
3. Степень многочлена определяется наибольшей суммой показателей степеней переменных в слагаемых. В данном случае, в слагаемом \( 3y^2 \) степень равна 2, в слагаемом \( 2y \) степень равна 1, в слагаемом \( 5 \) степень равна 0. Следовательно, наибольшая степень равна 2.

Ответ: \( 3y^2 + 2y + 5 \), степень многочлена 2.