103. Придумайте рассуждения, «доказывающие», что: а) 18 = 4; б) 79 = 0. Объясните причины ошибочности этих рассуждений.

а) Ошибочное рассуждение:

Пусть \(a=b=2\). Тогда \(a^2=ab\). Вычтем \(b^2\): \(a^2-b^2=ab-b^2\). Разложим на множители: \((a-b)(a+b)=b(a-b)\). Сократим на \(a-b\) и получим \(a+b=b\). Следовательно, \(2+2=2\), то есть \(4=2\), а значит, после умножения на 4 получаем \(16=8\), что приводит к неверному выводу \(18=4\).

Ошибка допущена при сокращении на \(a-b\): поскольку \(a=b\), выражение \(a-b=0\), а делить на ноль нельзя.

б) Ошибочное рассуждение:

\(79=7\cdot9=63\). Вычтем из обеих частей 63: \(79-63=63-63\). Получим \(16=0\), а затем, округляя левую часть до десятков, получим \(79=0\).

Ошибка состоит в незаконном округлении: число 16 нельзя заменить нулём. Кроме того, исходное равенство \(79=7\cdot9\) неверно, так как \(7\cdot9=63\), а не 79.

Ответ: оба рассуждения содержат недопустимые действия или неверные исходные утверждения.