103. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 22√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата равна произведению стороны на \(\sqrt{2}\).

Дано:

• Радиус описанной окружности \( R = 22\sqrt{2} \)

Найти:

• Сторону квадрата \( a \)

Формулы:

\[ R = \frac{d}{2} \] (где \( d \) — диагональ квадрата)

\[ d = a\sqrt{2} \]

Вычисление:

Сначала найдём диагональ квадрата:

\[ d = 2R = 2 \cdot 22\sqrt{2} = 44\sqrt{2} \]

Теперь найдём сторону квадрата:

\[ a\sqrt{2} = 44\sqrt{2} \]

\[ a = \frac{44\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 44 \]

Ответ: 44