99. Сторона квадрата равна 8√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата равна произведению стороны на \(\sqrt{2}\).

Дано:

• Сторона квадрата \( a = 8\sqrt{2} \)

Найти:

• Радиус описанной окружности \( R \)

Формулы:

\[ d = a\sqrt{2} \] (где \( d \) — диагональ квадрата)

\[ R = \frac{d}{2} \]

Вычисление:

Сначала найдём диагональ квадрата:

\[ d = 8\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot 2 = 16 \]

Теперь найдём радиус описанной окружности:

\[ R = \frac{16}{2} = 8 \]

Ответ: 8