43. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 6√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата. Диагональ квадрата равна произведению стороны на \(\sqrt{2}\).

Дано:

• Радиус вписанной окружности \( r = 6\sqrt{2} \)

Найти:

• Диагональ квадрата \( d \)

Формулы:

\[ r = \frac{a}{2} \] (где \( a \) — сторона квадрата)

\[ d = a\sqrt{2} \]

Вычисление:

Сначала найдём сторону квадрата:

\[ a = 2r = 2 \cdot 6\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \]

Теперь найдём диагональ:

\[ d = a\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 12 \cdot 2 = 24 \]

Ответ: 24