103. В треугольниках $ABC$ и $A_1B_1C_1$ $\angle A=\angle A_1$. На сторонах $AB$ и $A_1B_1$ отмечены точки $P$ и $P_1$ так, что $AB=A_1B_1$, $AC=A_1C_1$, $AP=A_1P_1$. Докажите, что $\triangle BPC=\triangle B_1P_1C_1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 103. В треугольниках $ABC$ и $A_1B_1C_1$ $\angle A=\angle A_1$. На сторонах $AB$ и $A_1B_1$ отмечены точки $P$…$ Фото задания

103. В треугольниках $ABC$ и $A_1B_1C_1$ $\angle A=\angle A_1$. На сторонах $AB$ и $A_1B_1$ отмечены точки $P$ и $P_1$ так, что $AB=A_1B_1$, $AC=A_1C_1$, $AP=A_1P_1$. Докажите, что $\triangle BPC=\triangle B_1P_1C_1$.

Accepted Answer

Сначала сравним треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$. По условию $AB=A_1B_1$, $AC=A_1C_1$, $\angle A=\angle A_1$, поэтому они равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, $BC=B_1C_1$ и $\angle ABC=\angle A_1B_1C_1$.

Так как $P$ лежит на $AB$, а $P_1$ — на $A_1B_1$, то $BP=AB-AP$, $B_1P_1=A_1B_1-A_1P_1$. Из равенств соответствующих отрезков получаем $BP=B_1P_1$.

Углы $PBC$ и $P_1B_1C_1$ равны углам $ABC$ и $A_1B_1C_1$, соответственно, поэтому они равны. Теперь $BP=B_1P_1$, $BC=B_1C_1$, а углы между этими сторонами равны. Значит, $\triangle BPC=\triangle B_1P_1C_1$ по двум сторонам и углу между ними.

103. В треугольниках \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) \(\angle A=\angle A_1\). На сторонах \(AB\) и \(A_1B_1\) отмечены точки \(P\) и \(P_1\) так, что \(AB=A_1B_1\), \(AC=A_1C_1\), \(AP=A_1P_1\). Докажите, что \(\triangle BPC=\triangle B_1P_1C_1\).

Ответ: