1031. Расстояние между точками A (2; 3) и B (x; 1) равно 2; расстояние между точками M₁ (−1; x) и M₂ (2x; 3) равно 7.

Первое условие даёт уравнение:

√((x − 2)² + (1 − 3)²) = 2.

(x − 2)² + 4 = 4, поэтому (x − 2)² = 0 и x = 2.

Второе условие даёт уравнение:

√((2x + 1)² + (3 − x)²) = 7.

(2x + 1)² + (3 − x)² = 49, откуда 5x² − 2x − 39 = 0.

Дискриминант D = (−2)² − 4 · 5 · (−39) = 784. Тогда x = (2 ± 28) / 10, то есть x = 3 или x = −13/5.

Ответ: из первого условия x = 2; из второго x = 3 или x = −13/5.