1047. На какой высоте над поверхностью океана летела в самолете команда футболистов в то время, когда потенциальная энергия их футбольного мяча в самолете была эквивалентна количеству теплоты, которая выделяется при полном сгорании 1 г нефти? (О мяче смотри таблицу 17.)

Решение:

Чтобы найти высоту, воспользуемся формулой для потенциальной энергии: \( E_p = mgh \). Также нам известно, что теплота, выделяемая при сгорании 1 г нефти, равна \( Q = 1,5 \times 10^7 \) Дж/кг. Поскольку нам дана масса нефти в граммах, переведём её в килограммы: \( m_{нефти} = 1 \text{ г} = 0,001 \text{ кг} \). Теплота, выделяемая при сгорании 1 г нефти, равна \( Q = 0,001 \text{ кг} \times 1,5 \times 10^7 \text{ Дж/кг} = 1,5 \times 10^4 \text{ Дж} \).

Потенциальная энергия мяча должна быть равна этой теплоте: \( E_p = Q \).

Формула для потенциальной энергии: \( E_p = mgh \), где \( m \) — масса мяча, \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \)), \( h \) — высота.

Из таблицы 17 (предполагается, что масса мяча известна из таблицы, например, \( m = 0,5 \text{ кг} \)) найдём массу мяча. Допустим, масса мяча \( m = 0,5 \text{ кг} \).

Теперь приравняем энергию мяча к теплоте от нефти:

\( mgh = Q \)

\( 0,5 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 \times h = 1,5 \times 10^4 \text{ Дж} \)

\( 5h = 1,5 \times 10^4 \text{ Дж} \)

\( h = \frac{1,5 \times 10^4}{5} = 0,3 \times 10^4 = 3000 \text{ м} \)

Ответ: 3000 м.