1049. Решите систему уравнений методом сложения: 1) { x - 3y = 5, 4x + 9y = 41; }

Решение:

Чтобы решить систему методом сложения, умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при y стали противоположными.

1. Умножаем первое уравнение на 3: \( 3(x - 3y) = 3 \cdot 5 \) → \( 3x - 9y = 15 \)
2. Теперь система выглядит так:
   • \( 3x - 9y = 15 \)
   • \( 4x + 9y = 41 \)
3. Складываем два уравнения: \( (3x - 9y) + (4x + 9y) = 15 + 41 \) → \( 7x = 56 \)
4. Находим x: \( x = \frac{56}{7} \) → \( x = 8 \)
5. Подставляем найденное значение x в первое уравнение: \( 8 - 3y = 5 \)
6. Находим y: \( -3y = 5 - 8 \) → \( -3y = -3 \) → \( y = 1 \)

Ответ: x = 8, y = 1.