1049. Решите систему уравнений методом сложения: 3) { 3x - 2y = 1, 12x + 7y = -26; }

Решение:

Чтобы решить систему методом сложения, умножим первое уравнение на -4, чтобы коэффициенты при x стали противоположными.

1. Умножаем первое уравнение на -4: \( -4(3x - 2y) = -4 \cdot 1 \) → \( -12x + 8y = -4 \)
2. Теперь система выглядит так:
   • \( -12x + 8y = -4 \)
   • \( 12x + 7y = -26 \)
3. Складываем два уравнения: \( (-12x + 8y) + (12x + 7y) = -4 + (-26) \) → \( 15y = -30 \)
4. Находим y: \( y = \frac{-30}{15} \) → \( y = -2 \)
5. Подставляем найденное значение y во второе уравнение: \( 12x + 7(-2) = -26 \) → \( 12x - 14 = -26 \)
6. Находим x: \( 12x = -26 + 14 \) → \( 12x = -12 \) → \( x = -1 \)

Ответ: x = -1, y = -2.