1049. Решите систему уравнений методом сложения: 4) { 3x + 8y = 13, 2x - 3y = 17; }

Решение:

Чтобы решить систему методом сложения, умножим первое уравнение на 2, а второе — на -3, чтобы коэффициенты при x стали противоположными.

1. Умножаем первое уравнение на 2: \( 2(3x + 8y) = 2 \cdot 13 \) → \( 6x + 16y = 26 \)
2. Умножаем второе уравнение на -3: \( -3(2x - 3y) = -3 \cdot 17 \) → \( -6x + 9y = -51 \)
3. Теперь система выглядит так:
   • \( 6x + 16y = 26 \)
   • \( -6x + 9y = -51 \)
4. Складываем два уравнения: \( (6x + 16y) + (-6x + 9y) = 26 + (-51) \) → \( 25y = -25 \)
5. Находим y: \( y = \frac{-25}{25} \) → \( y = -1 \)
6. Подставляем найденное значение y в первое уравнение: \( 3x + 8(-1) = 13 \) → \( 3x - 8 = 13 \)
7. Находим x: \( 3x = 13 + 8 \) → \( 3x = 21 \) → \( x = 7 \)

Ответ: x = 7, y = -1.