1051. Решите систему уравнений: 1) {2(4x - 5) - 3(3 + 4y) = 5, (7(6y - 1) - (4 + 3x) = 21y - 86;

Решение:

1. Раскроем скобки и приведём подобные члены в первом уравнении:

\( 2(4x - 5) - 3(3 + 4y) = 5 \)
\( 8x - 10 - 9 - 12y = 5 \)
\( 8x - 12y - 19 = 5 \)
\( 8x - 12y = 24 \)
Разделим обе части на 4: \( 2x - 3y = 6 \) (1')

2. Раскроем скобки и приведём подобные члены во втором уравнении:

\( 7(6y - 1) - (4 + 3x) = 21y - 86 \)
\( 42y - 7 - 4 - 3x = 21y - 86 \)
\( -3x + 42y - 11 = 21y - 86 \)
\( -3x + 42y - 21y = 11 - 86 \)
\( -3x + 21y = -75 \)
Разделим обе части на -3: \( x - 7y = 25 \) (2')

3. Решим систему уравнений (1') и (2'):

\( \begin{cases} 2x - 3y = 6 \\ x - 7y = 25 \end{cases} \)

Выразим \( x \) из уравнения (2'):

\( x = 25 + 7y \)

Подставим это выражение в уравнение (1'):

\( 2(25 + 7y) - 3y = 6 \)
\( 50 + 14y - 3y = 6 \)
\( 11y = 6 - 50 \)
\( 11y = -44 \)
\( y = -4 \)

Теперь найдём \( x \):

\( x = 25 + 7(-4) = 25 - 28 = -3 \)

Проверка:

1. \( 2(-3) - 3(-4) = -6 + 12 = 6 \) (Верно)

2. \( -3 - 7(-4) = -3 + 28 = 25 \) (Верно)

Ответ: x = -3, y = -4.