1051. Решите систему уравнений: 2) {-2(2x + 1) + 2,5 = 3(y + 2) - 8x, 8 - 5(4 - x) = 6y - (5 - x);

Решение:

1. Раскроем скобки и приведём подобные члены в первом уравнении:

\( -2(2x + 1) + 2,5 = 3(y + 2) - 8x \)
\( -4x - 2 + 2,5 = 3y + 6 - 8x \)
\( -4x + 0,5 = 3y + 6 - 8x \)
\( -4x + 8x - 3y = 6 - 0,5 \)
\( 4x - 3y = 5,5 \) (1')

2. Раскроем скобки и приведём подобные члены во втором уравнении:

\( 8 - 5(4 - x) = 6y - (5 - x) \)
\( 8 - 20 + 5x = 6y - 5 + x \)
\( -12 + 5x = 6y - 5 + x \)
\( 5x - x - 6y = -5 + 12 \)
\( 4x - 6y = 7 \) (2')

3. Решим систему уравнений (1') и (2'):

\( \begin{cases} 4x - 3y = 5,5 \\ 4x - 6y = 7 \end{cases} \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (4x - 3y) - (4x - 6y) = 5,5 - 7 \)
\( 4x - 3y - 4x + 6y = -1,5 \)
\( 3y = -1,5 \)
\( y = -0,5 \)

Подставим \( y = -0,5 \) в уравнение (1'):

\( 4x - 3(-0,5) = 5,5 \)
\( 4x + 1,5 = 5,5 \)
\( 4x = 5,5 - 1,5 \)
\( 4x = 4 \)
\( x = 1 \)

Проверка:

1. \( 4(1) - 3(-0,5) = 4 + 1,5 = 5,5 \) (Верно)

2. \( 4(1) - 6(-0,5) = 4 + 3 = 7 \) (Верно)

Ответ: x = 1, y = -0,5.