1051. Решите систему уравнений: 4) {x+2/6 - y-3/15 = 1, x+2,5/9 - y+3/6 = 1/3.

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 30, чтобы избавиться от дробей:

\( \frac{x+2}{6} - \frac{y-3}{15} = 1 \)
\( 30 \cdot \frac{x+2}{6} - 30 \cdot \frac{y-3}{15} = 30 \cdot 1 \)
\( 5(x+2) - 2(y-3) = 30 \)
\( 5x + 10 - 2y + 6 = 30 \)
\( 5x - 2y + 16 = 30 \)
\( 5x - 2y = 14 \) (1')

2. Умножим второе уравнение на 18, чтобы избавиться от дробей:

\( \frac{x+2,5}{9} - \frac{y+3}{6} = \frac{1}{3} \)
\( 18 \cdot \frac{x+2,5}{9} - 18 \cdot \frac{y+3}{6} = 18 \cdot \frac{1}{3} \)
\( 2(x+2,5) - 3(y+3) = 6 \)
\( 2x + 5 - 3y - 9 = 6 \)
\( 2x - 3y - 4 = 6 \)
\( 2x - 3y = 10 \) (2')

3. Решим систему уравнений (1') и (2'):

\( \begin{cases} 5x - 2y = 14 \\ 2x - 3y = 10 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы привести коэффициенты при \( y \) к общему значению:

\( 3(5x - 2y) = 3 \cdot 14 \)
\( 15x - 6y = 42 \) (1'')
\( 2(2x - 3y) = 2 \cdot 10 \)
\( 4x - 6y = 20 \) (2'')

Вычтем уравнение (2'') из уравнения (1''):

\( (15x - 6y) - (4x - 6y) = 42 - 20 \)
\( 15x - 6y - 4x + 6y = 22 \)
\( 11x = 22 \)
\( x = 2 \)

Подставим \( x = 2 \) в уравнение (2'):

\( 2(2) - 3y = 10 \)
\( 4 - 3y = 10 \)
\( -3y = 10 - 4 \)
\( -3y = 6 \)
\( y = -2 \)

Проверка:

1. \( \frac{2+2}{6} - \frac{-2-3}{15} = \frac{4}{6} - \frac{-5}{15} = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1 \) (Верно)

2. \( \frac{2+2,5}{9} - \frac{-2+3}{6} = \frac{4,5}{9} - \frac{1}{6} = 0,5 - \frac{1}{6} = \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{3-1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) (Верно)

Ответ: x = 2, y = -2.