106. 1) Какие числа могут быть взаимно простыми: а) два чётных числа; б) чётное и нечётное числа; в) два простых числа; г) простое и составное числа; д) два последовательных натуральных числа? 2) Какие числа всегда взаимно простые: а) два чётных числа; б) чётное и нечётное числа; в) два простых числа; г) простое и составное числа; д) два последовательных натуральных числа?

Взаимно простые числа имеют НОД, равный 1.

1)

1. а) Нет: оба чётных делятся на 2.
2. б) Да, например 2 и 3.
3. в) Да, если это разные простые числа, например 2 и 3.
4. г) Да, например 3 и 4.
5. д) Да: общие делители двух последовательных натуральных чисел могут делить их разность 1, значит НОД равен 1.

2)

1. а) Никогда.
2. б) Не всегда: например, 6 и 9 имеют общий делитель 3.
3. в) Не всегда: два одинаковых простых числа имеют общий делитель, равный этому числу.
4. г) Не всегда: 3 и 9 имеют общий делитель 3.
5. д) Всегда: любые два последовательных натуральных числа взаимно просты.