106/140 : (1 4/5 - 2/7)

Привет! Давай разберемся с этим примером.

1. Упрощение дроби:

Сначала упростим первую дробь 106/140. Оба числа делятся на 2:

106 : 2 = 53

140 : 2 = 70

Получаем: \[ \frac{53}{70} \]

2. Вычитание в скобках:

Теперь займемся скобкой: 1 4/5 - 2/7.

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

1 4/5 = (1 * 5 + 4) / 5 = 9/5

Теперь нужно привести дроби 9/5 и 2/7 к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 5 и 7 — это 35.

9/5 = (9 * 7) / (5 * 7) = 63/35

2/7 = (2 * 5) / (7 * 5) = 10/35

Выполняем вычитание:

\[ \frac{63}{35} - \frac{10}{35} = \frac{63 - 10}{35} = \frac{53}{35} \]

3. Деление:

Теперь делим первую дробь на результат из скобки:

\[ \frac{53}{70} \div \frac{53}{35} \]

Чтобы разделить на дробь, умножаем на обратную ей дробь:

\[ \frac{53}{70} \times \frac{35}{53} \]

Замечаем, что 53 есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому они сокращаются. Также 35 в числителе и 70 в знаменателе. 70 делится на 35:

\[ \frac{\cancel{53}}{70} \times \frac{35}{\cancel{53}} = \frac{1}{70} \times 35 = \frac{35}{70} \]

Сокращаем дробь 35/70. Оба числа делятся на 35:

35 : 35 = 1

70 : 35 = 2

Получаем: \[ \frac{1}{2} \]

Ответ: 1/2