1061 1) \( \log_{27} 729 \); 2) \( \log_9 729 \); 3) \( \log_{1/3} 729 \)

Решение:

1) \( \log_{27} 729 \)

Нужно найти такое \( x \), что \( 27^x = 729 \).

Так как \( 27 = 3^3 \) и \( 729 = 3^6 \), то \( (3^3)^x = 3^6 \).

\( 3^{3x} = 3^6 \)

\( 3x = 6 \) \( \implies x = 2 \).

2) \( \log_9 729 \)

Нужно найти такое \( x \), что \( 9^x = 729 \).

Так как \( 9 = 3^2 \) и \( 729 = 3^6 \), то \( (3^2)^x = 3^6 \).

\( 3^{2x} = 3^6 \)

\( 2x = 6 \) \( \implies x = 3 \).

3) \( \log_{1/3} 729 \)

Нужно найти такое \( x \), что \( (1/3)^x = 729 \).

Так как \( 1/3 = 3^{-1} \) и \( 729 = 3^6 \), то \( (3^{-1})^x = 3^6 \).

\( 3^{-x} = 3^6 \)

\( -x = 6 \) \( \implies x = -6 \).

Ответ: 1) 2; 2) 3; 3) -6.