1062 1) \( \log_{\frac{1}{16}} \sqrt{64} \); 2) \( \log_8 \log_4 \log_2 16 \)

Решение:

1) \( \log_{\frac{1}{16}} \sqrt{64} \)

Упростим выражение:

\( \sqrt{64} = 8 \)

\( \frac{1}{16} = 16^{-1} \)

Нужно найти \( x \) такое, что \( (1/16)^x = 8 \).

\( (16^{-1})^x = 8 \)

\( 16^{-x} = 8 \)

Представим числа через степень 2: \( 16 = 2^4 \), \( 8 = 2^3 \).

\( (2^4)^{-x} = 2^3 \)

\( 2^{-4x} = 2^3 \)

\( -4x = 3 \)

\( x = -3/4 \)

2) \( \log_8 \log_4 \log_2 16 \)

Начнём вычислять с самого внутреннего логарифма:

1. \( \log_2 16 \): Так как \( 2^4 = 16 \), то \( \log_2 16 = 4 \).
2. \( \log_4 4 \): Так как \( 4^1 = 4 \), то \( \log_4 4 = 1 \).
3. \( \log_8 1 \): Так как любое число в степени 0 равно 1, то \( \log_8 1 = 0 \).

Ответ: 1) -3/4; 2) 0.