1063 1) \( \left(2\sqrt{2}\right)^{\sqrt{8}} \); 2) \( (2\sqrt{27})^{\sqrt[3]{3}} \cdot 2^{-3} \)

Решение:

1) \( \left(2\sqrt{2}\right)^{\sqrt{8}} \)

Упростим выражение:

\( 2\sqrt{2} = 2^1 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}} \)

\( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} = 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}} \)

Теперь подставим упрощённые выражения в степень:

\( \left(2^{\frac{3}{2}}\right)^{2^{\frac{3}{2}}} = 2^{\frac{3}{2} \cdot 2^{\frac{3}{2}}} \)

Это выражение сложно вычислить без калькулятора.

2) \( (2\sqrt{27})^{\sqrt[3]{3}} \cdot 2^{-3} \)

Упростим выражение:

\( 2\sqrt{27} = 2 \cdot \sqrt{9 \cdot 3} = 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \)

\( \sqrt[3]{3} \)

\( 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \)

Подставим в исходное выражение:

\( (6\sqrt{3})^{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{1}{8} \)

Это выражение также сложно вычислить без калькулятора и, вероятно, предполагает другую интерпретацию или ошибку в условии.

Ответ: Вычисление затруднительно из-за сложности выражений и возможных ошибок в условии.